となります。ここまでは高校までの物理と同じ。 さて、ある物体に対して が作用している状態で、”実際の変位とは関係なく”、任意の微小変位 が生じたときに、力pがした仕事は、.
例えば以下のような単純梁の先端に集中荷重が作用するケースを考えます。左側が実際の荷重とその時のモーメント、右側が単位仮想荷重を作用させたときの仮想のモーメントとなります。これを上式に代入して積分をしていくと、以下のように梁公式が導かれます。梁公式の計算の確認方法ですが、仮想仕事の原理を使う方法も便利で簡単でオススメです。仮想仕事の原理というものは、構造系以外の人はあまり馴染みがないと思いますが、一度覚えておけば色んな場面で使えます。詳細な理論な省略し、便利な使い方を説明します。さて、この仮想仕事を使うと、以下のような重要な性質があります。以前の記事で、曲率の式から積分を繰り返すことで梁公式を導出しましたが、これは2階の積分を計算しさらに境界条件から積分定数を決めるという手続きが必要となり、結構大変です。一方、仮想仕事の原理を使うと、梁公式程度であれば基本的には1回の積分計算で答えが出るので、やや楽なのだと思います。また、もっと部材数が増えてきた場合、この仮想仕事の原理を用いた方が楽になります。特に構造系の人は将来的に使い道が増えるので、ぜひ覚えると良いでしょう。ということで、単位仮想荷重法を用いた梁公式の導出についてでした。なかなか理解するのが難しいですが、一度覚えると便利なので、ぜひ覚えましょう。また、より詳しい解説はこちらの本あたりがおすすめです。という事で理屈はなかなか理解しにくいですが、実用上は簡単です。まず、上で示した単位仮想荷重法の一般的な形は以下のようになります。ここでいうすべての力には外力と内力があり、それぞれのなす仮想仕事を全て足し算すると0になるということです。この性質を利用して、仮想の変位を与えて、仮想仕事の総和が0になるような内力を求める、ということができます。（単位仮想変位法と呼びます）
力のベクトルの和で表せる．力の和がゼロにならない時，物体は加 速度運動を始める．逆に，物体が静止している場合は，物体に働く 力の総和はゼロとなっている．この状況を「力がつり合っている」と 言 …
配テンソル）を用いると，それらの内積は内部仮想仕事を表していて，そして，それ は外力がなす仮想仕事に等しいという「仮想仕事式」に自然に導かれる． ここで，「仮想」の意味は，力の変数と運動の変数は形式的に対応しているだけで， 力のベクトルの和で表せる．力の和がゼロにならない時，物体は加 速度運動を始める．逆に，物体が静止している場合は，物体に働く 力の総和はゼロとなっている．この状況を「力がつり合っている」と 言 … ひさしぶりに力学の本を読んでいる。その影響で、仮想仕事の原理とダランベールの原理周辺についてメモを書く気になった。 拘束条件(拘束力)のある系をうまく扱うにはどうすればいいだろう、というのがポイントのひとつ。 仮想仕事の原理. 仮想仕事の原理（かそうしごとのげんり、英: principle of virtual work ）とは、力学におけるエネルギー原理の一つで、「ひとつの物体が複数の力の影響下で釣り合っているとき、その物体が十分小さい仮想変位を受けるときはその力のする仕事は 0 であり、逆もまた真である。
となります。
14．仮想仕事の原理（14.2仮想変位の原理） 右辺第2項は仮定（束縛力が仕事を行わない）により0である． 左辺は，各質点の動き出す方向を仮想変位の特別な場合と考えると
を得る．右辺のr F は力のモーメント，又はトルクと呼ばれる．特に力が中心力でF = F(r)^rという形に 与えられる場合はr F = 0 なので dl dt = 0 (14) であり角運動量は時間によらない定数となる．これを角運動量保存則と呼ぶ．力が球対称なポテンシャルU(r) 14．仮想仕事の原理（14.2仮想変位の原理） 仮想仕事の原理 束縛力が仕事を行わないような体系で，これがつりあうのに必要で十分な 条件は，この体系が束縛条件を破らない範囲でその構造上許されて …
1.3 力のつりあい 1.3.1 節点力と部材力 トラスの各部材は部材力n を受けていると述べた．これは部材がその両節点で受ける力(こ れを節点力という) の合力(ベクトル)によるものである．その合力は各部材の …
物体力と表面力を受けてつりあい状態にある物体を考えよう． 物体は，体積(内部) を持ち，境界(表面) で囲まれているものとする． このとき，境界 は， (317)
(^^)!のダランベールの原理に対して、一般座標系を用いたらどうなるのか？を見たいと思います。最小なのですから、変分\(\delta x\)、\(\delta y\)、\(\delta z\)を動かしても、差はないですよね～ってところから、こう考えると、何も座標が\(x\)、\(y\)、\(z\)だけじゃなくて、複数個の座標の場合にも拡張が簡単にできそうです。（やりませんが・・・）僕は、暗に「仮想仕事の原理」とは言っていませんが、それらしい感じで解いた記事を書いたのでした。このブログでは主に大学以上の物理を勉強して記事にわかりやすくまとめていきます。質点にかかる全ての力が釣り合っている状態（平衡状態）であるとき、以下のように書けますね。そうすると、(8)式同様、仮想的に変化\(\delta x\)、\(\delta y\)、\(\delta z\)に対して、ラグランジュ未定乗数法との関係については、一瞬で解説が終わります(笑)そうすると、もし\({A}’\)さんから見たときに、電車のつり革が止まっていて力のつり合いの状態（平衡状態）になっているとしたら、\({A}’\)さんから見ると、\(F-ma_{1}=0\)のはずです。
1．仮想仕事.
仮想仕事の原理について説明しました。 仮想仕事の原理 質点が力のつり合っている（平衡状態である）とき、許されるあらゆる方向の微小な仮想的な変位に対して仮想的な仕事は0である。 以下の3つの点も踏まえて可能な限り説明したいと思います。
物体力と表面力を受けてつりあい状態にある物体を考えよう． 物体は，体積(内部) を持ち，境界(表面) で囲まれているものとする． このとき，境界 は， (317) ある物体に力 が作用した際、その変位を とすると、仕事 は、. 実際に動かすわけではないですが、このように仮想的な変位\(\delta \boldsymbol{r}\)で動かしたときにする仕事を考えています。なぜわざわざこの「仮想仕事の原理」を考えるのかよくわからないですが、僕なりに解釈したものをまとめたいと思います。※ラグランジュ未定乗数法についての解説はこちらに詳しく記載しております↓※\(\boldsymbol{a}_{1}\)は乗っている座標系の加速度あらゆる仮想変位\(\delta x\)、\(\delta y\)、\(\delta z\)にたいして、(16)が恒等的に成立するのは、こちらは「力学」と「解析力学」の演習問題を扱っている演習問題集になります。これは\({A}’\)さんから見た運動方程式なのか、\(A\)さんから見た運動方程式なのか？あくまで、(22)式のg(x,y,z)=0の条件式での座標系は、\({A}’\)さんの座標系で行ったのですから。仮想的な変位\(\delta \boldsymbol{r}_{i}\)を考えましょうと・・・・つまり、ちょ～っと動かしてやるのです。と、ここで過去の記事のお話ですが、お時間のある方は下記の記事をお読みいただきたいです。その方が書いた書籍なので高校生でも読みこなすことができるくらいわかりやすく、かつちゃんと大学の物理の内容を扱っています。悩んだ挙句、以下の3つの点も踏まえて可能な限り説明したいと思います。結局「仮想仕事の原理」を考えて、何か問題が簡単に解けるのであれば、仮想仕事の原理を考えることは有意義なことであります。それでは、まず普通に「仮想仕事の原理」の説明から始めましょう♪(15)＋\(\lambda_{2}\)×\(\delta g_{2}\)=0・・・・著者は高校数学を教える予備校の講師で、とてもわかりやすいと評判です。さくっと、エネルギーだけ考えて、「仮想仕事の原理」よりって考えた方が簡単なのですよね。数学的な解説も多く、解析力学を深く学ぶ人には挑戦するには申し分ない内容です。※(21)は張力など一般的な力も含めて考えてしまっていたのですが、(25)式は束縛力とは別で考えました。ちょっと整理します。議論が少々あいまいになってしまったかもしれません(笑)束縛力などが働く場合は、束縛条件（この場合はひもの長さが一定）として課してやれば良いわけで、「ひもにかかる張力が～」なんて考えたら結構面倒なことになります。高校物理、大学受験、大学物理、プログラミングの記事を書きます。あらゆる仮想変位\(\delta x\)、\(\delta y\)、\(\delta z\)にたいして、(9)が恒等的に成立するのは、\(\lambda\frac{\partial g}{\partial \boldsymbol{r}}\)は束縛条件から出てきたものですから、束縛力つまりつり革に働く張力になりますね。ただ普通に「仮想の原理はこうだよ♪」って説明したらやはりこの記事の内容はただの参考書になってしまう(笑)↑こちらは「スバラシク実力がつくと評判」シリーズの解析力学の参考書です。どの座標系で見るかの違いだと思います。↓こちらの説明とほとんど一緒です。仮想仕事の原理の考え方を用いて、ダランベールの原理の説明を行いました。仮想仕事の原理の理解ができたら、ダランベールの原理は簡単に理解できるのではないでしょうかね。そこから、仮想的に変化\(\delta x\)、\(\delta y\)、\(\delta z\)としても変化はない（たとえば上の例題だと、ひもの全長は変わらない）ので、ここでは強引に「えいっ！」って動かしたらその後の力のつり合いもクソもなくなるので、(1)状態を保ったまま仕事を仮想的にしてやるということに注意してください。↓\(\boldsymbol{a}_{1}\)を\(\boldsymbol{a}\)と書きます。やはり何度読んでも、実に当たり前のことしか書いておらずしっくりきません。(9)、(16)式と同様の考え方で、(21)、(23)式より、力だとベクトルなので各方向の力のつりあいを考えないといけませんが、仕事ならスカラーなので方向を気にする必要がなくてとてもすっきり解けます! というつりあいの条件式がでてきます。 私も、昔、解析力学や有限要素法を勉強しているときに突き当たった問題なのです。 δrの意味は、微小であることよりも、連動している各点の動きの比率（てこであればa対b）を規定しているのです。