アルキメデス法を用いて.作製した試料のみかけ密度(apparent density)を測定したいと考えています。その密度を求めるための式は調べたところρ＝Wρ(l)/(W-W') W;試料の空中での重量 W';試料の水中での重量 ρ(l);水の密度とありました。こ
「あふれた水」の体積で物体の体積がわかる、ということですが、これを「アルキメデス法」とよぶのは間違いですね。たぶん。（別の「質問」に出しましたが、日本人の創作？） あふれる水は表面張力による誤差が大きい（水なら器の３ミリぐらい盛り上がるので、コーヒーカップでも、１００円玉で１０００円分ぐらいはいります）から、メスシリンダーの途中まで水をいれて、上がった水位のメモリを読むほうがもうちょっと、正確です。 さらに、つるした糸のうえに秤をつければ、浮力で軽くなったぶんの体積（この場合は液体の密度が必要）から、アルキメデスの原理を使って、正確に体積がだせます。 アルキメデスの原理を使えば簡単なことを、現代人は何をそんなに難しくしているんでしょうね。贋の王冠を持ち出されても見分けつかないんじゃないですか？ごめんなさい、間違えました（汗）。 アルキメデスの原理とは物体にはたらく浮力＝物体が押しのけた液体（普通は水ですよね）の重さに等しい、ということだったと思います。もう全く自信がなくなりました。アルキメデスの原理についてだけ回答させていただきます。「水中置換法」についてはまったくの無知で申し訳ありません。 ある物体Aがある純粋な物質σ多から成り立っているかどうか調べるには、同じ大きさでその物体が入るだけの入れ物を２つ用意して水を満たし、その物体Aとその物体Aときっちり同じ重さの物質σを一つの容器に一つ入れればいいのです。 物質が違えば、同じ重さのものならば密度が違いますから体積が違ってくるはずです。ですから、その容器からあふれた水が両方の容器で一緒ならばその物体Aは純σ物質、こぼれた量（あるいは容器に残った量がぱっと見わかりやすそうですが、しかし物体を引き上げる際に誤差が生じると思います）が違えばその物体Aは何らかの密度の違う物質が混ぜられている、ということになるのです。 ただ、アルキメデスが風呂につかっていてこの方法をひらめいた、というのは挿話らしいですが・・。（裸で「エウレカ！」と叫びながら町じゅう走り回ったのは本当とも）回答ありがとうございました。まったく世間一般では簡単なことかもしれませんが、こちらの方面はまったくといっていいほど無知です。時間がありましたら、アルキメデスの原理について教えて下さい。また、実際の測定例など教えて頂ければさいわいです。よろしくお願いします。樹脂の密度を測定したく、調べておりましたら、測定方法として、水中置換法というものを発見しました。実際にどのような方法かご存知の方がみえましたら、詳細を教えて下さい。よろしく、お願いします。随分前の質問が残っていたので、久々に。「溢れた水」なんてのは、誤差が大きすぎて、「測定」にはつかえないでしょう。「浮力」を使うならば、空中で同じ重さの物体ＡとＢ（両方が100ｇ）水につけたとき、Ａは80ｇになったが、Ｂは85ｇになった（正しくは85gfですね）とすると、Aの体積は20ｃｍ3、Ｂの体積は15ｃｍ3。密度は、Ａが5ｇ/ｃｍ3、Ｂが6.7g/ｃｍ3。金であれば密度が約20ｇ/ｃｍ3、銀が約10ｇ/ｃｍ3。1ｋｇの王冠であれば、純金ならば、50ｃｍ3。1割の銀を混入すれば、5ｃｍ3の体積が増えます。浮力も5ｇの差。５ｇの違いを重さで量るのは簡単ですが、こぼれた水の5ｍｌを量るのは大変です。ありがとうございました。図があり、大変わかりやすく、勉強になりました。また、わからないことがありましたら、ご教授お願いします。体積を計測しにくい物体の体積を求めるのに、この水中置換は用いられます。ご存知のように、 「密度」＝「重さ」÷「体積」です。１.ビーカーなどに水を満タンにして、対象となる物質を入れる。２.あふれた水の量を計測する３.対象物の重さを計測。４．式に値を代入し、密度を計算！！これでばっちしです！！液相置換法、アルキメデス法とか呼ばれることもあります。ある一定容積の容器に（比重は分っている）液を一杯に入れた状態の重さが分っている場合、密度を計りたいサンプルの重さが分っていれば、液が満杯の状態で、そのサンプルを入れたときにあふれてしまう体積・重さが分れば、サンプルの密度が求められます。実際には液温度とサンプルの充分な脱気を考慮しなければいけませんが。この原理を応用した装置の紹介ページがあったので、参考URLとしていれておきました。 分析の基本は体密度測定であるが，これは水中体 重測定法や空気置換法により身体の体積を求め， 体重を体積で除して体密度を計算し，BF とFFM の重量を求める方法である．一般的にBF の密度 は0.9007/cm3，FFM の密度は 1.1 とされるた め，体密度をd とすると， この3つの気体の集め方は正直、名前も似てるし、覚えづらい。 そこで、この気体の集め方の種類の分類と、こいつらを使い分ける方法を見ていこう。 樹脂の密度を測定したく、調べておりましたら、測定方法として、水中置換法というものを発見しました。実際にどのような方法かご存知の方がみえましたら、詳細を教えて下さい。よろしく、お願いします。随分前の質問が残っていたので、久
実は前回、アルキメデスの原理を生かした「水中体重秤量法（水中体重測定法）」という方法と、お相撲さんたちが使う「空気置換法」という２つの体脂肪測定法をご紹介しましたが、これらはいずれも、通常の体重と密閉された特定条件のもとでの体重を量り、その身体密度の差から体脂肪率を計算するという手法でした。どちらも正確さでは天下一品で、長い歴史と実績を持つ測定法です。しかし、文明の進化とともに、体脂 … 5.1 基本原理 固体の密度は、密度 0 が既知の液体を使用して測定します (通常は水やエタノールが置換液とし て使用されます)。 固体の重量を大気中で測定 (a) した後、置換液の中で測定 (b) します。 密度 は、この2つの重量から以下のようにして算出できます。 W2:水中質量=物質の閉気孔を含む。開気孔を含まない。=Fig.3参照 W3:飽水質量=物質と開気孔も含む。閉気孔含まない。 Fig.2 質量の定義と密度の関係: Fig.3 質量についての解説図 <ピクノメーター法>
体積測定の基礎知識、従来の体積計測方法やそれぞれの問題点、三次元測定機を活用した最新の体積測法定などをご紹介します。測定のことを“即”知りたいという方のために、キーエンスが運営している「ソクシリ」では測定に関する情報を配信中です。 置換法を用いた固体の密度及び比重の測定方法，並びにこれらの測定において計量計測トレーサビリティ を確保する方法について規定する。 注記 物理量としての厳密な定義の観点から，用語としては，できるだけ比重より密度を用いるのが
原理は「水中体重秤量法」と同じであり、信頼性のある測定方法です。専用の装置が設けられた施設でしか測定できませんが、水中に潜るなどの手間がないため、測定自体は簡単に行うことができる。大相撲の力士は空気置換法で測定している。 密度法で体積を求める方法には,昔 から行われ ているのが水置換法(water displacement method)10) と水中体重秤量法(underwater weighing method)11) がある.水置換法は体が排除した水の量から体積 を求める方法であるが,現在ではほとんど行われ 物体が受ける浮力の大きさや向きは、水の中に物体の一部を沈めて静止させた状態で説明することができる。このとき、物体周囲の水は物体との境界面の各部に対し垂直な力を及ぼす。この静水圧を方向まで考えて上記境界面について総和したものが浮力である。アルキメデスの原理は、この浮力が、物体が沈むことによって水を押しのけている領域における水の重量と同じ大きさ、向きが上向き（重力の向きと正反対）と述べている。このようになる理由は、物体により水が押しのけられた領域（周囲の水のつくる水面より下の物体の一部）のみをちょうど置換する水が存在すると仮定すれば理解できる。この仮定において、物体の水面下部分を置換している水と周囲の水とを合せてみた水は、平らな一つの水面を持つ静止した水である。ここで、周囲の水が上記境界面に及ぼす水圧は、その水圧を及ぼしている対象物が、上記物体であるか、上記仮定のように置換された水であるかの区別なく、対応する境界面の各位置でまったく同一である。このため、水圧を及ぼす対象が上記物体である場合における境界面各位置における水圧は、上記仮定で物体の水面下部分を置換している水が受けている水圧と変らない。上記仮定では、物体の水面下部分を置換している水は周囲の水に支えられて同一の水面となっているから、物体に対する浮力（水圧の総和）も、押しのけている分だけの水の重量に見合った（釣り合う）だけの値と向きとなる。ここでの浮力の大きさは、水中にある物体の密度には関係しない。水よりも物体の平均密度が小さい場合には、物体はその一部を水面より上に突出させた位置となって、重力と浮力はつりあう。すなわち、アルキメデスが発見した原理は浮力の原理だが、王冠のエピソードによって、物質による密度の違いを説明する際に引き合いに出される場合がある。アルキメデスの原理やこの議論は、いずれも、物体の全体を水に沈める場合にも当てはまり、やはり、物体周囲の水は、物体が押しのけた水の重量分の浮力を当該物体に上向きに作用させることとなる。
しかし、水中でのバランスが崩れたために、王冠と金塊の比重が違うということが判明し、金細工師の不正が明らかになった 。これがアルキメデスの発見した浮力の原理である。金細工師の名は知られていないが、その後死刑になったと伝えられる。